题目内容
已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC.
证明：令
,
,
,
∵AB⊥CD, ∴
,
即
.
∴a
c-a
b=0, 即a
c=a
b.
∵AC⊥BD,
∴
, 即
.
∴b
c-b
a=0, 即b
c=a
b.
∴a
c=b
c.
∴c
(b-a)=0,
即
.
∴
.
∴AD⊥BC.
练习册系列答案
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题目内容
已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC.
证明：令,,,
∵AB⊥CD, ∴,
即.
∴ac-ab=0, 即ac=ab.
∵AC⊥BD,
∴, 即.
∴bc-ba=0, 即bc=ab.
∴ac=bc.
∴c (b-a)=0,
即.
∴.
∴AD⊥BC.
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
