题目内容

已知函数y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分图象如图所示，则函数的解析式为
y=sin(2x+
π
3
)
y=sin(2x+
π
3
)
．
分析：根据已知中函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（
7π
12
，-
2
）代入解析式，结合|?|＜
π
2
，可求出?值，进而求出函数的解析式．
解答：解：由图可得：
函数函数y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-
2
，
令A＞0，则A=
2

又∵
T
4
=
7π
12
-
π
3
，ω＞0
∴T=π，ω=2
∴y=
2
sin（2x+?）
将（
7π
12
，-
2
）代入y=
2
sin（2x+?）得sin（
7π
6
+?）=-1
即
7π
6
+?=
3π
2
+2kπ，k∈Z
即?=
π
3
+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜
π
2

∴?=
π
3

∴y=
2
sin(2x+
π
3
)
故答案为：y=
2
sin(2x+
π
3
)
点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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