设a.b∈N.{an}是首项为a.公差为b的等差数列.{bn}是首项为b.公比为a的等比数列.且满足a1＜b1＜a2＜b2＜a3.(1)求a的值,(2)对于某项am.存在bn.使am+1=bn成立.求b的值并推导m与n的关系式,(3)在{an}中.对于满足(2)的项.求它的前k项和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a，b∈N，｛a_n｝是首项为a，公差为b的等差数列，｛b_n｝是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃.

（1）求a的值；

（2）对于某项a_m，存在b_n，使a_m+1=b_n成立，求b的值并推导m与n的关系式；

（3）在｛a_n｝中，对于满足（2）的项，求它的前k项和.

试题答案

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思路解析：紧紧围绕a，b∈N对题目进行分析及运算.

解：（1）∵a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，

∴

∴∴a=2（b＞a=2）.

（2）由a_m+1=b_n，得a+b（m-1）+1=b·2^n-1，

∴3+b（m-1）=b·2_n-1.

∴+m-1=2^n-1.

∴∈N.又∵b＞2，∴b=3，m=2^n-1.

（3）由（2）知，a_m=b_n-1=3·2^n-1-1，

所以｛a_n｝中满足（2）的项的前k项和S_k=（3×2^1-1-1）+（3×2^2-1-1）+（3×2^3-1-1）+…+（3×2^k-1-1）=3-1+3×2-1+3×2²-1+…+3×2^k-1-1=3-k+3×（2+2²+…+2^k-1）=3-k+3×=3·2^k-k-3.

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