题目内容

设a，b∈N，｛an｝是首项为a，公差为b的等差数列，｛bn｝是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a1＜b1＜a2＜b2＜a3.

（1）求a的值；

（2）对于某项am，存在bn，使am+1=bn成立，求b的值并推导m与n的关系式；

（3）在｛an｝中，对于满足（2）的项，求它的前k项和.

思路解析：紧紧围绕a，b∈N对题目进行分析及运算.

解：（1）∵a1＜b1＜a2＜b2＜a3，

∴

∴∴a=2（b＞a=2）.

（2）由am+1=bn，得a+b（m-1）+1=b·2n-1，

∴3+b（m-1）=b·2n-1.

∴+m-1=2n-1.

∴∈N.又∵b＞2，∴b=3，m=2n-1.

（3）由（2）知，am=bn-1=3·2n-1-1，

所以｛an｝中满足（2）的项的前k项和Sk=（3×21-1-1）+（3×22-1-1）+（3×23-1-1）+…+（3×2k-1-1）=3-1+3×2-1+3×22-1+…+3×2k-1-1=3-k+3×（2+22+…+2k-1）=3-k+3×=3·2k-k-3.

练习册系列答案
相关题目
设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．
（1）当n=6时，求An；
（2）求An．
设a、b∈N，｛an｝是首项为a，公差为b的等差数列，｛bn｝是首项为b，公比为a的等比数列且满足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

　　(1)求a的值．

　　(2)对于某项am，存在bn使am+ 1=bn成立，求b值并推导m与n的关系式．

(3)在｛an｝中，对满足(2)的项求它的前k项的和
设a、b∈N，｛an｝是首项为a，公差为b的等差数列，｛bn｝是首项为b，公比为a的等比数列且满足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

　　(1)求a的值．

　　(2)对于某项am，存在bn使am+ 1=bn成立，求b值并推导m与n的关系式．

(3)在｛an｝中，对满足(2)的项求它的前k项的和

设a、b∈N，｛an｝是首项为a，公差为b的等差数列，｛bn｝是首项为b，公比为a的等比数列且满足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

　　(1)求a的值．

　　(2)对于某项am，存在bn使am+ 1=bn成立，求b值并推导m与n的关系式．

(3)在｛an｝中，对满足(2)的项求它的前k项的和

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网