Question

在等差数列{a_n}中，已知a₁₄+a₁₅+a₁₇+a₁₈=82，则S₃₁=

1271

2

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}为等差数列，利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a₁₆的值，然后利用等差数列的求和公式表示出所求的式子S₃₁，利用等差数列的性质化简后，将a₁₆的值代入即可求出值．

解答：解：∵数列{a_n}为等差数列，
∴a₁₄+a₁₈=a₁₅+a₁₇=2a₁₆，
又a₁₄+a₁₅+a₁₇+a₁₈=82，
∴（a₁₄+a₁₈）+（a₁₅+a₁₇）=4a₁₆=82，
∴a₁₆=

41

2

，又a₁+a₃₁=2a₁₆，
则S₃₁=

31(a1+a31)

2

=31a₁₆=31×

41

2

=

1271

2

．
故答案为：

1271

2

点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质是解本题的关键．