Question

递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₅=S₁₀，则欲使S_n最大，则n=

7或8

．

Answer 1

分析：根据题意，由S₅=S₁₀，可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，结合等差数列的性质，可得a₈=0，又由数列{a_n}是递减等差数列，则可得a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，分析可得答案．

解答：解：根据题意，数列{a_n}满足S₅=S₁₀，
则S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
由等差数列性质得：5a₈=0，可得a₈=0，
又由数列{a_n}是递减的等差数列，则由a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，
则当n=7或8时，s_n取最大值，
故答案为7或8．

点评：本题考查等差数列前n项和的性质，要牢记其前n项和s_n取最大或最小值的条件以及判断方法．