题目内容

2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为
23
．
（1）求中国某男选手甲以3：2战胜国外男选手乙的概率；
（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利．
（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数ξ的分布列和数学期望．
分析：（1）由题意甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜，利用独立事件同时发生的概率公式即可求解；
（2）由题意设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”，设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”，利用独立事件同时发生的概率公式即可求解；
（3）由题意及随机变量ξ的意义，可得ξ的可能取值为0，1，2，利用概率公式求出每一个可能值下的概率，再利用期望定义求解．
解答：解：（1）甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜．
∴P=
C
2
4
(
2
3
)2•(1-
2
3
)2•
2
3
=
16
81
；
（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”．
则P(A)=(
2
3
)2+
C
1
2
(
2
3
)•
1
3
•
2
3
=
20
27
，
设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”
则P(B)=(
2
3
)3+
C
1
3
(
1
3
)(
2
3
)3+
C
2
4
(
1
3
)2(
2
3
)3=
64
81
，
∵P（A）＜P（B）
∴赛制对中国男选手更有利．
（3）ξ的可能取值为0，1，2P(ξ=0)=(
2
3
)2=
4
9
P(ξ=1)=
C
1
2
(
1
3
)(
2
3
)2=
8
27

P(ξ=2)=(
1
3
)2+
C
1
2
(
2
3
)(
1
3
)2=
7
27

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2
P 4/9 8/27 7/27
Eξ=0×
4
9
+1×
8
27
+2×
7
27
=
22
27
．
点评：此题考查了学生的理解题意的能力，还考查了独立事件同时发生的概率公式及离散型随机变量的定义及分布列，还考查了离散型随机变量的其期望．
练习册系列答案
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560
560
．（用数字作答）
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