题目内容
已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2-4x，则不等式f（x）＞x的解集为（ ）
| A、（-5，0）∪（5，+∞） | B、（-∞，-5）∪（0，5） | C、（-∞，-5）∪（5，+∞） | D、（-5，0）∪（0，5） |
分析：根据函数的奇偶性求出当x＜0时的不等式，解不等式即可．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，此时不等式f（x）＞x不成立．
若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=x2+4x=-f（x），
即f（x）=-x2-4x，x＜0．
∴当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2-4x＞x，即x2-5x＞0，
解得x＞5或x＜0（舍去）．
当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为-x2-4x＞x，即x2+5x＜0，
解得-5＜x＜0．
综上不等式的解为-5＜x＜0或x＞5．
故选：A．
若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=x2+4x=-f（x），
即f（x）=-x2-4x，x＜0．
∴当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2-4x＞x，即x2-5x＞0，
解得x＞5或x＜0（舍去）．
当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为-x2-4x＞x，即x2+5x＜0，
解得-5＜x＜0．
综上不等式的解为-5＜x＜0或x＞5．
故选：A．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质求出函数的表达式是解决本题的关键．
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