Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．
（1）求角B的大小；
（2）设函数，求函数f（x）的最小正周期，最大值及当f（x）取得最大值时x的值．

Answer 1

解：（1）∵，且．
∴（2a+c）cosB+bcosC=0
∴2acosB+ccosB+bcosC=0
由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0（2分）
即2sinAcosB+sin（C+B）=0，
∴sinA（2cosB+1）=0，（4分）
在△ABC中，sinA≠0，∴2cosB+1=0，
∵B∈（0，π），∴（6分）
（2）∵，∴
∴（8分）
所以f（x）的最小正周期为π（10分）
令，得
即当，时f（x）取最大值1 （12分）
分析：（1）利用向量的数量积及正弦定理，即可求得角B的大小；
（2）利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求函数f（x）的最小正周期，最大值及当f（x）取得最大值时x的值．
点评：本题考查解三角形与三角函数的综合，考查向量知识与正弦定理的运用，考查三角函数的性质，属于中档题．