Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   [-2，2]

Answer 1

B
分析：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得（1-k²）x²-2k（b-2k）x-（b-2k）²-1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．
解答：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得x²-[k（x-2）+b]²=1，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]=4[3（）+1]
不论k取何值，△≥0，则1-b²≥0
∴≤1，
∴b²≤3，则
故选B
点评：本题考查直线与双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意根的判别式的合理运用．