题目内容

高三（1）班10名学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下对应数据：

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.

分析：本题数据表中，自变量x的取值没有按从小到大排列，这更接近实际，对结论没有任何影响.从表中看出：同样是每周用16 h学数学，一位同学成绩是64分，另一位却是68分，这反映了y与x只有相关关系，没有函数关系.

解：列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

设回归直线方程为=bx+a，

则b=≈3.53，a==74.9-3.53×17.4≈13.5，

因此所求的回归直线方程是=3.53x+13.5.

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最小二乘估计是求回归直线方程的常用方法，可以通过本题的解答体会最小二乘估计的优越性.为了计算方便，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍.

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（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

长春市某中学高三（1）班40名学生在一次数学测验中，成绩全部介于100分与150分之间，将测验成绩按如下方式分成五组：第一组[100，110）；第二组[110，120），…，第五组[140，150]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（I）若成绩在130分以上为优秀，求该班在这次测验中成绩优秀的人数；
（II）估计该班在这次测验中的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）该班有3名学生因故未参加考试，如果他们参加考试，且彼此之间的成绩不受影响，以已知样本数据的频率作为这3名同学成绩的概率．试求这3名学生中至少有1人成绩不低于130分的概率．

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