Question

下面使用类比推理正确的是

1. A.
   由“a（b+c）=ab+ac”类比推出“cos（α+β）=cosα+cosβ”
2. B.
   由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”
3. C.
   由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
4. D.
   由“等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则a₁+a₂+L+a_n=a₁+a₂+L+a_19-n（n＜19，n∈N^*）”类比推出“在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有b₁b₂Lb_n=b₁b₂Lb_17-n（n＜17，n∈N^*）”

Answer 1

D
分析：对于A根据三角函数的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正确；B若c＜0“若ac＜bc，则a＜b不成立；命题C不对，垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，比如课本打开立在桌面上．也可结合长方体和身边的事物来判断．对于D，根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．
解答：命题A，根据三角函数的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正确；
对于B，若c＜0“若ac＜bc，则a＜b不成立；命题B不对，
命题C不对，垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，比如课本打开立在桌面上．
对于D，在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n（n＜19，n∈N₊）成立，
故相应的在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_17-n（n＜17），正确．
故选D．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．