Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（2xy，x²-y²），例如xOy平面上的点P（2，1）在映射f的作用下对应到uO′v平面上的点P′（4，3），则当点P在线段AB上运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：设动点P′的坐标B（u，v），则u=2xy，v=x²-y²，根据条件消去参数x、y，建立关于u，v的方程．

解答：解：设动点P′的坐标B（u，v），则u=2xy，v=x²-y²，
又x=1，0≤y≤1，
∴u=2y，u∈（0，2），v=1-y²，
消去参数y得：v=1-

u2

4

，u∈（  0，2），
故答案选B．

点评：建立u、v与x、y的关系，再由x=1，0≤y≤1，消去参数y，得到关于u、v的方程，并注意自变量取值的范围．