Question

焦点在y 轴上，且过点P1(3，-4

2

)，P2(

9

4

，5) 的双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：根据题意，假设双曲线的标准方程，将两点的坐标代入，即可求得双曲线的标准方程

解答：解：由题意，设双曲线方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∵双曲线过点P1(3，-4

2

)，P2(

9

4

，5)
∴

32 a2 - 9 b2 =1 25 a2 - 81 16 b2 =1

∴b²=9，a²=16
∴双曲线方程为：

y2

16

-

x2

9

=1
故答案为：

y2

16

-

x2

9

=1

点评：本题的考点是双曲线的标准方程，考查待定系数法求双曲线的标准方程，假设方程是关键．