题目内容
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为______．
∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球
又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2
，则△ABC的外接圆半径为
则O点到平面ABC的距离为
∴正三棱柱高h=
，又∵△ABC的面积S=2
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S•h=8．
故答案为：8
又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2
| 2 |
2
| ||
| 3 |
则O点到平面ABC的距离为
2
| ||
| 3 |
∴正三棱柱高h=
4
| ||
| 3 |
| 3 |
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S•h=8．
故答案为：8
练习册系列答案
相关题目
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．