题目内容

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
①ab≤1；　　 ② $数学公式$ + $数学公式$ ≤ $数学公式$ ；　　 ③a²+b²≥2；　　 ④ $数学公式$ ≥2．

A.
①②③④
B.
①③④
C.
③④
D.
②③④

B
分析：由a＞0，b＞0，a+b=2，知 $\text{[math]}$ ；由a＞0，b＞0，a+b=2，知 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；由a＞0，b＞0，a+b=2，知（a+b）²=a²+b²+2ab=4，由ab≤1，知a²+b²≥2；由a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，知 $\text{[math]}$ ≥2．
解答：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴ $\text{[math]}$ ，故①成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，故②不成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=4，
∵ab≤1，
∴a²+b²≥2，故③成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，
∴ $\text{[math]}$ ≥2．故④成立．
故选B．
点评：本题考查函数恒成立的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的灵活运用．

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若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤

（1）解不等式x²-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a³+b³）与（a+b）（a²+b²）的大小．

若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则下列不等式中成立的是：

A．－b＜a＜b＜－a

B．－b＜a＜－a＜b

C．a＜－b＜b＜－a

D．a＜－b＜－a＜b

给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

由“若a∈R，则a²＝|a|²”类比推出“若a∈C，则a²＝|a|²”；

由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

“若a，b∈R，且a²＋b²＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a²＋b²＝0，则a＝0且b＝0”；

“若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤