Question

球面上有三个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这三个点的小圆的周长为4π,求这个球的半径.

Answer 1

思路解析:球面上三点A、B、C,当其中任意两点的球面距离相等时,△ABC是等边三角形,经过A、B、C三点的截面的半径是△ABC的外接圆的半径,截面圆心是△ABC的中心.

解:如图所示,设球心为O,球半径为R,球面上三点分别为A、B、C,且A、B、C所在的小圆半径为r=2.

∵A、B、C任意两点的球面距离是大圆周长的,

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=.

∴AB=BC=AC=R.

∴r=O₁A=.

∴R=r=2.

方法归纳  球面上三点A、B、C,当其中任意两点的球面距离相等时,△ABC是等边三角形,经过A、B、C三点的截面的半径是△ABC的外径,截面圆心是△ABC的中心.