Question

已知y＝log_a(2－ax)在[0，1]上是增函数，则不等式log_a|x＋1|＞log_a|x－3|的解集为

[　　]

A．

{x|x＜－1}

B．

{x|x＜1}

C．

{x|x＜1且x≠－1}

D．

{x|x＞1}

Answer 1

答案：C
解析：

因为y＝loga(2－ax)在[0，1]上是增函数，又因为a＞0，所以2－ax为减函数，所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数． 　　所以|x＋1|＜|x－3|且x＋1≠0，x－3≠0， 　　即x≠－1且x≠3． 　　当x＋1≥0，x－3＞0时，得到x＋1＜x－3，无解． 　　当x＋1≥0，x－3≤0时，得到x＋1＜3－x，所以x＜1，即－1＜x＜1． 　　当x＋1＜0，x－3＜0时，－(1＋x)＜3－x，即x＜－1． 　　综上可得x＜1且x≠－1．