题目内容

过原点且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1只有一个公共点的直线的条数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
设过原点的直线方程为y=kx，
联立
y=kx
x2
a2
-
y2
b2
=1
，得（b2-a2k2）x2-a2b2=0，
∵过原点的直线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1只有一个公共点，
∴△=4（b2-a2k2）a2b2=0，
解得k=±
b
a
．
∵y=±
b
a
x是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线，
∴过原点且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1只有一个公共点的直线的条数是0条．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的一条渐近线为y=
1
2
x，且与椭圆x2+
y2
6
=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-
2
y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．
（2013•门头沟区一模）已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为
2
2
．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若
AP
=2
PB
，求△AOB的面积．
已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为
2
2
．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若
AP
=2
PB
，求△AOB的面积．
已知双曲线C的一条渐近线为y=
1
2
x，且与椭圆x2+
y2
6
=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-
2
y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．
已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．

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