题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和
，函数
对
有
，数列
满足
.
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列
满足
，
是数列的前项和，若存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立，求的取值范围．
（1）
，
（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意知当
， ……1分
，
时满足上式，故， ……2分
∵
=1∴
， ……3分
∵
①
∴
②
∴①+②，得
， ……5分
（2）∵
，∴
， ……6分
∴
， ①
， ②
①－②得
， ……8分
整理得
， ……9分
要使得不等式
恒成立，
恒成立，
对于一切的
恒成立，
即
， ……11分
令
，则
，
当且仅当
时等号成立，故
， ……13分
所以为所求. ……14分
考点：本小题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式、倒序相加法的应用和错位相减法求和的应用以及基本不等式的应用和恒成立问题的求解，考查学生综合分析问题、解决问题的能力和运算求解能力以及转化问题的能力.
点评：由数列的递推公式求通项公式时，不要忘记验证
倒序相加、错位相减、裂项相消是求和的常用常考的方法，要牢固掌握，灵活应用.
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）