题目内容
已知双曲线x2-y2=1与直线y=
(x-1)交于A、B两点，满足条件
+
=λ
（O为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、0个 | B、1个 |
| C、2个 | D、0个或1个或2个 |
分析：联立方程，
可求A，B，设C（x，y）由
+
=λ
可求C，再由 点C也在双曲线上，x2-y2=1上代入可求λ的值
|
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：联立方程，
整理可得3x2+2x-5=0
∴
或
可令A（1，0），B（
，
），设C（x，y）
∵
+
=λ
∴(
，-
)=(λx，λy)
∵点C也在双曲线上，x2-y2=1
即(
)2-(
)2=1解λ不存在
故选A．
|
∴
|
|
| -5 |
| 3 |
| -4 |
| 3 |
∵
| OA |
| OB |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∵点C也在双曲线上，x2-y2=1
即(
| 2 |
| 3λ |
| -4 |
| 3λ |
故选A．
点评：本题主要考查了直线域双曲线的相交求交点，一般是联立方程求解方程的解，向量的基本运算也是解决本题的关键所在．
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| A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |