Question

(理)已知甲、乙两人都喜欢几何且水平相当．假设两人独立解出一道几何题的概率相同，已知此题被甲或乙解出的概率为0.96，求：

(1)甲独立解出此题的概率；

(2)甲、乙中有且只有一个解出此题的概率;

(3)解出此题的人数的数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

答:解出该题的人数ξ的数学期望为1.6……12分 　　(理)解：(1)设甲、乙独立解出该题的概率为x(0＜x＜1)， 　　则甲解不出此题的概率为(1－x)，乙解不出此题的概率也是(1－x)，…1分 　　故该题不能被甲乙解出的概率为(1－x)(1－x)，……2分 　　由题意可知：1－(1－x)(1－x)＝0.96， 　　解得x＝0.8， 　　即甲独立解出该题的概率0.8，……4分 　　(2)设A＝“甲解出而乙没有解出此题”，B＝“乙解出而甲没有解出此题”， 　　则， 　　， 　　因A、B互斥，故甲、乙中有且只有一个解出该题的概率为 　　，……7分 　　(3)解出该题的人数的分布列为： 　　……10分 　　E＝0×0.04＋1×0.32＋2×0.64＝1.6，