Question

（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为

1

2

，x（x＞

1

2

）；且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为

4

9

．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）直接根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式建立等式，解之即可求出所求；
（II）ξ可取0、1、2，然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）

C

1 2

x(1-x)=

4

9

⇒x=

2

3

(∵x＞

1

2

)．
（Ⅱ） ξ可取0、1、2．
P(ξ=0)=(1-

1

2

)(1-

2

3

)=

1

6

，p(ξ=1)=

1

2

，p(ξ=2)=

1

3

．

ξ	0	1	2
P	1 6	1 2	1 3

∴Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

1

3

=

7

6

．

点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的分布列与方差，同时考查了计算能力．