题目内容

过A（0，3）的直线与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交且弦长为2 $数学公式$ ，直线方程为________．

x=0或y=3
分析：当直线的斜率不存在时，求出直线方程检验是否满足条件；当直线的斜率存在时，由弦长公式求出圆心到直线的距离等于d
，由此求得斜率，即得所求的直线方程．
解答：圆（x-1）²+（y-2）²=4的圆心为（1，2），半径等于3．当直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，
与圆的交点为（0，2- $\text{[math]}$ ），（0，2+ $\text{[math]}$ ），弦长等于2 $\text{[math]}$ ，满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线y-3=k（x-0），kx-y+3=0，设圆心到直线的距离等于d，
∵2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∴d=1，由点到直线的距离公式得 $\text{[math]}$ =1，
∴k=0，直线为 y=3．
综上，所求的直线方程为 x=0，或 y=3，故答案为 x=0，或 y=3．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．
要注意考虑斜率不存在的情况．