Question

若z=

2-bi

2+i

（b∈R）为纯虚数，则b的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、4

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行复数的乘法运算，得到最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到实部为0且虚部不为0，得到结果．

解答：解：∵z=

2-bi

2+i

=

(2-bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

4-b-2bi-2i

5

=

4-b

5

-

2b+2

5

i，
z=

2-bi

2+i

（b∈R）为纯虚数，
∴4-b=0且2b+2≠0，
∴b=4，
故选C．

点评：本题考查复数的概念，考查复数的乘除运算，是一个基础题，解题时易出错的地方是复数是纯虚数，只注意到了实部为0，而忽略虚部不为0的条件．