Question

在锐角三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，求证：sinA＋sinB＋sinC＞2．

Answer 1

答案：
解析：

设A为锐角三角形的最大内角，则A＋B＞90°，60°≤A＜90°．所以sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，sinA＞sin2A，sinB＞sin2B．所以sinAcosB＞cos2B，sinBcosA＞cos2A．所以sinC＝sin(A＋B)＞cos2A＋cos2B．所以sinA＋sinB＋sinC＞sin2A＋sin2B＋cos2A＋cos2B＝2．

提示：

常数2的灵活运用，利用同角关系转化．