Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，b= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

即有sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

因为sinA≠0，所以sinB﹣ cosB=0，又cosB≠0，

所以tanB= ，又0＜B＜π，所以B= ．

（2）解：∵ ，∵ ，又a=2，

∴ ，∵a＜b，∴ ，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，

∴

【解析】（1）由已知利用诱导公式，两角和差的余弦公式，求得tanB的值，可得B的值．（2）求得sinB、cosB的值，利用正弦定理求得sinA的值，可得cosA的值，从而求得sinC=sin（A+B）的值，进而求得△ABC的面积 absinC的值．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．