Question

已知0＜2a＜1，若A=1+a²，B=

1

1-a

，则A与B的大小关系是

A＜B

．

Answer 1

分析：可以利用作差法，将A-B的差式化简变形，判断出差的正负，断定大小关系．

解答：解：A-B=1+a²-

1

1-a

=

(1+a2)(1-a)-1

1-a

=

-a+a2-a3

1-a

=

-a(a2-a +1)

1-a

．
∵0＜2a＜1，∴-a＜0，1-a＞0，a²-a+1=（a-

1

2

）2+

3

4

＞0．
∴A-B＜0，即A＜B
故答案为：A＜B．

点评：本题考查作差法不等式大小比较．要将差式化简变形，达到便于判断差值正负的积商、平方数等形式．