题目内容
已知函数f(x)＝x＋
，且此函数图象过点(1，5)．
(1)求实数m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论．
解：(1)∵f(x)的图像过点(1，5)，∴1＋m＝5⇒m＝4.
(2)对于f(x)＝x＋
，∵x≠0，
∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
∴f(－x)＝－x＋＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
(3)设x1，x2∈[2，＋∞)且x1<x2.
f(x1)－f(x2)
＝x1＋
－x2－
＝(x1－x2)＋
=
.
∵x1，x2∈[2，＋∞)且x1<x2，
∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2>0.
∴f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．
练习册系列答案
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g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
ax2＋3x.