Question

已知函数f(x)＝x＋，且此函数图象过点(1，5)．

(1)求实数m的值；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论．

Answer 1

解：(1)∵f(x)的图像过点(1，5)，∴1＋m＝5⇒m＝4.

(2)对于f(x)＝x＋，∵x≠0，

∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

∴f(－x)＝－x＋＝－f(x)．

∴f(x)为奇函数．

(3)设x₁，x₂∈[2，＋∞)且x₁<x₂.

f(x₁)－f(x₂)

＝x₁＋－x₂－

＝(x₁－x₂)＋

=.

∵x₁，x₂∈[2，＋∞)且x₁<x₂，

∴x₁－x₂<0，x₁x₂>4，x₁x₂>0.

∴f(x₁)－f(x₂)<0.

∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．