Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是AA₁的中点，E是BB₁上的点，则PE+EC的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意可得：可以把平面BCC₁B₁展开，根据图象可得若PE+EC取最小值，则P，E，C三点共线，可得PE+EC的最小值为PC的长度，再结合题意求出答案即可．
解答：根据题意可得：可以把平面BCC₁B₁展开，如图所示，

若PE+EC取最小值，则P，E，C三点共线，
所以PE+EC的最小值为PC，
因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是AA₁的中点，
所以|PC|=．
故选C．
点评：本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．