Question

设变量x，y满足约束条件则2^3x-y的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，先设出目标函数z=3x-y的取值范围，最后根据指数函数的性质即可得出2^3x-y的取值范围．
解答：∵变量x，y满足约束条件，

设目标函数为：z=3x-y，
直线4x-y+1=0与x+2y-2=0交于点A（0，1），
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C（2，0），
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B（ ，3），
分析可知z在点B处取得最小值，z_min=3×-1=-，
z在点C处取得最大值，z_max=3×2-0=6，
∴-≤3x-y≤6，
∴≤2^3x-y≤64．
故选C．
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义．