Question

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，2b=3c，a=3

19

，则△ABC的面积为

27 3 2

.

．

Answer 1

分析：由条件求出b=9，c=6，结合余弦定理，我们可以求出cosA的值，进一步可以求出sinA值，代入三角形面积公式即可求出答案．

解答：解：由题意可得

171= b2+c2+bc 2b=3c

，解得b=9，c=6．
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA，∴cosA=-

1

2

，∴sinA=

3

2

．
故△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

27 3

2

，
故答案为：

27 3

2

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，根据S=

1

2

bcSinA求三角形的面积．