题目内容
已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为
a＞0
a＞0
．分析：令f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，可知f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，又不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，可得f（2）＞0恒成立，解出即可．
解答：解：令f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
又不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4-4+a＞0，解得a＞0．
故实数a的取值范围是a＞0．
故答案为a＞0．
又不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4-4+a＞0，解得a＞0．
故实数a的取值范围是a＞0．
故答案为a＞0．
点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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