Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，则目标函数z=

1

2

x+y的最大值为

1

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=

1

2

x+y的最大值．

解答：解：由约束条件

x+y≤1 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（0，1），B（1，0），O（0，0）
将三个代入得z的值分别为1，

1

2

，0．
直线z=

1

2

x+y过点A （0，1）时，z取得最大值为1；
故答案为：1．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．