题目内容

在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
由
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
结合正弦定理可得
sinA
cos
A
2
=
sinB
cos
B
2
=
sinC
cos
C
2
，即
2sin
A
2
cos
A
2
cos
A
2
=
2sin
B
2
cos
B
2
cos
B
2
=
2sin
B
2
cos
B
2
cos
C
2
，
化简得sin
A
2
=sin
B
2
=sin
C
2
，又
A
2
，
B
2
，
C
2
∈（0，
π
2
）此时正弦函数单调递增，
故
A
2
=
B
2
=
C
2
，又A+B+C=π，故A=B=C=
π
3
，即△ABC为等边三角形
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，则BC=
1
1
．
（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，则|
BC
|=
3
3
．
（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，则|
BC
|的值为（　　）
在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,则BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，则△ABC的面积为（    ）

A．    B．    C．3    D．

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