题目内容

函数y=sin|x|+ln|x|的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：数形结合求得函数y=sin|x|的图象和函数y=-ln|x|的图象在（0，+∞）上的交点个数，再把交点个数乘以2，即得所求．
解答：解：由于函数y=sin|x|+ln|x|是偶函数，定义域为{x|x≠0}，只要求得在（0，+∞）上的零点个数，乘以2，即得所求．
而函数在（0，+∞）上的零点个数，即函数y=sin|x|的图象和函数y=-ln|x|的图象在（0，+∞）上的交点个数，如图所示：
故函数y=sin|x|的图象和函数y=-ln|x|的图象在（0，+∞）上的交点个数为1，
故函数y=sin|x|+ln|x|的零点个数为2，
故选C．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，，着重考查了正弦函数、对数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数y=|sin(ωx+
π
6
)|的最小正周期是
π
2
，那么正数ω=
 
．
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
（2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1，
1
3
)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是
②④
②④
（把所有正确命题的序号都写上）．
将函数y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
6
个单位，所得函数的单调递增区间为
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
．
要得到函数y=sin(x-
π
6
)的图象可将函数y=sin(x+
π
6
)的图象上的所有点（　　）

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