Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由得（sin²A+sin²B）×1+（-1）（sinAsinB+sin²C）=0，
即sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB（3分）
由正弦定理得a²+b²-c²=ab，即
∵C是△ABC的内角
∴（6分）
（Ⅱ）
∵f（x）的最小正周期为π
∴ω=2（9分）
∴
∵x∈
∴
∴当即时，f（x）的最大值为（12分）
分析：（I）利用向量垂直数量积为0列出方程，利用三角形的正弦定理转化为边的关系；利用三角形的余弦定理求出C．
（II）利用两角和与差的余弦公式展开；利用正弦函数的周期公式列出方程求出ω，利用三角函数的有界性求出最大值．
点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查三角形的正弦定理，余弦定理、考查两角和与差的余弦公式、考查三角函数的周期公式及三角函数的有界性．