题目内容

  若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围.

的取值范围为


解析:

解这类题时,通常令(函数在区间上递增)或

(函数在区间上递减),得出恒成立的条件,再利用处理不等式恒成立的方法获解.

又在区间[－1,1]上单调递增

在[－1,1]上恒成立 即在[－1,1]的最大值为

   故的取值范围为

【名师指引】:本题主要考查函数的单调性与导数正负值的关系,要特别注意导数值等于零的用法.

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p，若在区间[0，1]内至少存在一个实根c，使f（c）＞0，则实根p的取值范围是（　　）
A、（1，4）B、（1，+∞）C、（0，+∞）D、（0，1）
已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是
（-2，1）
（-2，1）
．
已知函数f（x）=2ax+4，若在区间[-2，1]上存在零点x0，则实数a的取值范围是（　　）
（2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判断函数g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

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