题目内容

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，三角形的重心为G.a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，则∠A=（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°
分析：由三角形的重心性质可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
及已知.a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
可得a
GA
+b
GB
-c(
GA
+
GB
)=
0
，结合已知
GA
与
GB
不共线可得a-c=0，b-c=0，从而可求A
解答：解：由三角形的重心性质可得
GA
+
GB
+
GC
=
0

∵.a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0

∴a
GA
+b
GB
-c(
GA
+
GB
)=
0

∴(a-c)
GA
+(b-c)
GB
=
0

∵
GA
与
GB
不共线
∴a-c=0，b-c=0即a=b=c
∴三角形为等边三角形，∠A=60°
故选：B
点评：本题 主要考查了三角形重心的性质：若G为三角形ABC的重心，则有
GA
+
GB
+
GC
=
0
，解题的关键是熟练应用向量的基本定理．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网