Question

（2010•宁德模拟）已知x、y满足条件：

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

，则

y+1

x+1

的取值范围是

[1，4]

．

Answer 1

分析：①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数z=

y+1

x+1

，表示动点P（x，y）与定点M（-1，-1）连线斜率k，③过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围．

解答：解：画出x、y满足条件：

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

的可行域，如图．
目标函数z=

y+1

x+1

，表示动点P（x，y）与定点M（-1，-1）连线斜率k，
由图可知，当点P在A（0.3）点处时，k 最大，最大值为：4；
当点P在O（0，0）点处时，k 最小，最小值为：1；
∴1≤k≤4，
从而z=

y+1

x+1

的取值范围是[1，4]
故答案为[1，4]．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，难点在于目标函数几何意义．属于基础题