题目内容
已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若|
+
|=
，α∈(0，π)，则
与
的夹角为（ ）
| OA |
| OC |
| 13 |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据题意求出
+
的坐标，再由它的模求出角α，进而求出点C的坐标，利用数量积的坐标表示求出
和
夹角的余弦值，再求出夹角的度数．
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
解答：解：∵A（3，0），C（cosα，sinα），O（0，0），
∴
+
=（3+cosα，sinα），
∵|
+
|=
，α∈(0，π)，
∴（3+cosα）2+sin2α=13，
解得，cosα=
，则α=
，即C（
，
），
∴
和
夹角的余弦值是
=
=
，
∴
和
的夹角是
．
故选：D．
∴
| OA |
| OC |
∵|
| OA |
| OC |
| 13 |
∴（3+cosα）2+sin2α=13，
解得，cosα=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| OB |
| OC |
| ||||
|
|
3×
| ||||
| 3×1 |
| ||
| 2 |
∴
| OB |
| OC |
| π |
| 6 |
故选：D．
点评：本题考查向量线性运算的坐标运算，以及数量积坐标表示的应用，利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模，以及它们的夹角的余弦值，进而结合夹角的范围求出夹角的大小．
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已知点A（3，0），B（-
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
+
|=
，a∈（0，π），则
与
的夹角为（ ）
| 3 |
| OA |
| OC |
| 13 |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知点A（