Question

设集合A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．

Answer 1

解：（1）∵A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，且A∩B=∅，
∴A=∅或A的解集为-1≤x≤5，即1-a＞1+a或，
解得：a＜0或0≤a≤2，
则当A∩B=∅时，a的取值范围为a≤2；
（2））∵A∪B=B，∴A⊆B，
依题意得：1-a＞5或1+a＜-1，
解得：a＜-4或a＜-2，
则当A∪B=B时，a的取值范围为a＜-2．
分析：（1）由集合A和B，且A与B的交集为空集，得到A为空集或A的解集为-1≤x≤5，列出关于a的不等式及不等式组，求出不等式及不等式组的解集，即可得到A∩B=∅时，a的取值范围；
（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据集合A和B中不等式的解集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到满足题意a的范围．
点评：此题考查了交集、并集的运算，以及集合间的包含关系，弄清题意是解本题的关键．