Question

已知f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数，并加以证明.

Answer 1

思路分析：利用函数奇偶性及图象特征比较容易对函数单调性进行判断，但是证明单调性必须用定义证明.

解：f(x)在(-∞,0)上是增函数.证明如下：

    设x₁＜x₂＜0,-x₁＞-x₂＞0,

    ∴f(-x₁)＜f(-x₂).

    由于f(x)是偶函数，因此f(-x₁)=f(x₁),f(-x₂)=f(x₂).

    ∴f(x₁)＜f(x₂)，即f(x)在(-∞,0)上是增函数.