题目内容
在△ABC中，AB=BC，
．若以A、B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为________．
2
分析：设AB=BC=1，求出AC的长，利用以A、B为焦点的双曲线经过点C，求出2a，2c，即可求得双曲线的离心率．
解答：设AB=BC=1，则
∵，∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=
，
∴AC=
，
∵以A、B为焦点的双曲线经过点C，
∴2a=-1=
，2c=1，
∴e=
=2．
故答案为：2
点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：设AB=BC=1，求出AC的长，利用以A、B为焦点的双曲线经过点C，求出2a，2c，即可求得双曲线的离心率．
解答：设AB=BC=1，则
∵
，∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=，∴AC=
，∵以A、B为焦点的双曲线经过点C，
∴2a=
-1=，2c=1，∴e=
=2．故答案为：2
点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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