题目内容

方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为______．
构造函数f（x）=x2-（k+2）x+1-3k
∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，
∴
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0

∴
1-3k＞0
-4k＜0
1-5k＞0

∴0＜k＜
1
5

∴实数k的取值范围为（0，
1
5
）
故答案为：（0，
1
5
）
练习册系列答案
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若方程x2+（k+2）x-k=0的两实根均在区间（-1，1）内，求k的取值范围
[-4+2
3
，-
1
2
)
[-4+2
3
，-
1
2
)
．
若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是
(
1
2
，
2
3
)
(
1
2
，
2
3
)
．
若α，β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两根，求α2+β2的最大值和最小值．
若α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根，则α2+β2的最大值等于（　　）
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