Question

把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（　　）

A．2680种

B．4320种

C．4920种

D．5140种

Answer 1

分析：因为三盆兰花不能放在一条直线，所以可先放在一个三角形的三个角上，分析图中7个点可组成多少个三角形，7个点中任选3个，再去掉共线的即可，然后，任取一个三角形，放三盆兰花，剩下的位置放4盆不同的玫瑰花即可．

解答：解：7个点可组成的三角形有C₇³-5=30
∵三盆兰花不能放在一条直线上，∴可放入三角形三个角上，有C₃₀¹A₃³=180中放法
再放4盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余4个位置，有A₄⁴=24中放法
∴不同的摆放方法为180×24=4320种．
故选B

点评：本题考查了有限制的排列组合问题，做题时要认真分析．