题目内容
（2012•无为县模拟）设
•
=4
，若
在
方向上投影为2
，
在
方向上的投影为
，则
与
的夹角等于（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
| a |
| b |
分析：设
与
的夹角为θ，可得|
|cosθ=2
，|
|cosθ=
，两式相乘可得代入已知可得cosθ=
，由向量夹角的范围可得．
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
解答：解：设
与
的夹角为θ，
由题意可得|
|cosθ=2
，|
|cosθ=
，
两式相乘可得|
||
|cosθ•cosθ=6，
即
•
cosθ=4
cosθ=6，
变形可得cosθ=
，
由θ∈[0，π]可得θ=
故选A
| a |
| b |
由题意可得|
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
两式相乘可得|
| a |
| b |
即
| a |
| b |
| 3 |
变形可得cosθ=
| ||
| 2 |
由θ∈[0，π]可得θ=
| π |
| 6 |
故选A
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角和投影，属中档题．
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