题目内容
已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为（ ）
分析：由题设知lga＜0＜lgb，-lga=lgb，即b=
．所以a+3b=a+
≥2
=2
．因为根据a+
在a∈（0，1）是递减的，
当a=1时（a+
）min=4，等号取不到，由此能求出a+3b的取值范围．
| 1 |
| a |
| 3 |
| a |
a•
|
| 3 |
| 3 |
| a |
当a=1时（a+
| 3 |
| a |
解答：解：∵函数f（x）=|lgx|，
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴lga＜0＜lgb，
则-lga=lgb，即b=
．
∴a+3b=a+
≥2
=2
．
∵因为根据a+
在a∈（0，1）是递减的，
当a=1时（a+
）min=4，等号取不到，
故选C．
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴lga＜0＜lgb，
则-lga=lgb，即b=
| 1 |
| a |
∴a+3b=a+
| 3 |
| a |
a•
|
| 3 |
∵因为根据a+
| 3 |
| a |
当a=1时（a+
| 3 |
| a |
故选C．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|