等差数列{an}中S9=-36.S13=-104.等比数列{bn}中b5=a5.b7=a7.则b6=( )A．±42B．42C．±6D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

等差数列{a_n}中S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆=（　　）

A．±4

B．4

C．±6

D．6

分析：等差数列{a_n}中，S₉=

(a1+a9)=9a₅=-36，S₁₃=

(a1+a13)=13a₇=-104，等比数列{b_n}中b₅=a₅，b₇=a₇，b₅=a₅=-4，b₇=a₇=-8，由此能求出b₆．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，S₉=

(a1+a9)=9a₅=-36，
S₁₃=

(a1+a13)=13a₇=-104，
等比数列{b_n}中b₅=a₅，b₇=a₇，
∴b₅=a₅=-4，
b₇=a₇=-8，
∴

b1•q4=-4

b1•q6=-8

，
解得b1=-1，q=±

，
∴b6=b1•q5=±4

．
故选A．

点评：本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．

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．

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（I）求数列{a_n}的公差d；
（II）记数列{a_n}的前20项中的偶数项和为S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

在等差数列{a_n}中，若a_m=p，a_n=q（m，n∈N^*，n-m≥1），则a_m+n=

nq-mp

n-m

．类比上述结论，对于等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），若b_m=r，b_n=s（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

n-m

．

（2009•卢湾区一模）在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

S_2m=2S_m+m²d

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ）类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ）（解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ）（解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ）（解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．

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