题目内容
设单位向量
、
夹角是60°，
，
，若
、
夹角为锐角，则t的取值范围是（ ）A．t＞-1 且t≠1
B．t＞-1
C．t＜1 且t≠-1
D．t＜1
【答案】分析：由条件可得
=
，若
、
夹角为锐角，则有
＞0①，且
与
不共线②．由①求得t的范围，由②可得t≠1．综合可得t的取值范围．
解答：解：由单位向量
、
夹角是60°，可得
=1×1×cos60°=
，
若
、
夹角为锐角，则有
＞0①，且
与
不共线②．
由①可得 1+
+t＞0，解得 t＞-1．
由②可得 1•t-1×1≠0，解得t≠1．
综合可得，t的取值范围为t＞-1 且t≠1，
故选A．
点评：本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，属于
中档题．
=，若、夹角为锐角，则有＞0①，且与不共线②．由①求得t的范围，由②可得t≠1．综合可得t的取值范围．解答：解：由单位向量
、夹角是60°，可得=1×1×cos60°=，若
、夹角为锐角，则有＞0①，且与不共线②．由①可得 1+
+t＞0，解得 t＞-1．由②可得 1•t-1×1≠0，解得t≠1．
综合可得，t的取值范围为t＞-1 且t≠1，
故选A．
点评：本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，属于
中档题．
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如图，已知单位向量设向量
，
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
，若
=
+
，
=
-2
，则向量若
与
的夹角是（ ）
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|