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设
表示等比数列
的前
n
项和，已知
，则
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设等比数列{a
n
}的公比q≠1，S
n
表示数列{a
n
}的前n项的和，T
n
表示数列{a
n
}的前n项的乘积，T
n
（k）表示{a
n
}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T
n
（k）=
T
n
a
k
（n，k∈N
+
，k≤n），则数列
S
n
T
n
T
n
(1)+
T
n
(2)+…+
T
n
(n)
的前n项的和是
a
1
2
2-q-
q
-1
（n+nq-
q-
q
n+1
+1-
q
1-n
1-q
）
a
1
2
2-q-
q
-1
（n+nq-
q-
q
n+1
+1-
q
1-n
1-q
）
（用a
1
和q表示）
（1）设等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
，已知a
3
=12，S
12
＞0，S
13
＜0，指出S
1
，S
2
，…，S
12
中哪一个值最大，并说明理由．
（2）等比数列{a
n
}的首项a
1
=1536，公比q=
1
2
，用T
n
表示它的前n项之积，则T
n
取得最大值时n的值为多少？并说明理由．
设等比数列{a
n
}的公比q≠1，S
n
表示数列{a
n
}的前n项的和，T
n
表示数列{a
n
}的前n项的乘积，T
n
（k）表示{a
n
}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T
n
（k）=
T
n
a
k
（n，k∈N
*
，k≤n），则当a
1
=1，q=2，数列{
S
n
T
n
T
n
(1)+
T
n
(2)+…+
T
n
(n)
}的前n项的和是
2
n
-1
2
n
-1
．
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
S
n
=
a
1
(1-
q
n
)
1-q
(
a
1
，q∈R，
a
1
≠0，q≠1)
．
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列；
（2）若q∈N
*
，是否存在q的某些取值，使数列{a
n
}中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．
（3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使数列{a
n
}中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．
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